Bøger i Mathematik Im Kontext serien

¿David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die überraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts Position schließt logizistische und intuitionistische Momente ein ¿ und sicher keinen Spielformalismus. Der zweite Teil des Buches macht die Fülle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schüler im Rahmen der formallogischen Durchführung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen. Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen ¿Überhangfragen¿: Ist das Programm nicht letztlich zirkulär? Ist es nicht mit den Gödelsätzen zum Scheitern verurteilt? Und wie können in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.¿

Emmy Noether und die Mitglieder der Noether-Schule gestalteten wesentlich die kulturelle Bewegung der modernen Algebra, die in den 1920er Jahren die Vorstellungen über Mathematik veränderte und zu einem neuen Verständnis der Mathematik als Strukturwissenschaft führte. In interdisziplinär angelegten Studien verbindet die Autorin biografische Forschungen zu Noether und den Mitgliedern der Noether-Schule mit wissenschaftstheoretischen Untersuchungen mathematischer Texte sowie einer aus dem Konzept der dichten Beschreibung abgeleiteten Analyse wissenschaftlicher Schulenbildung: Die Entstehung mathematischen Wissens als soziokultureller Prozess wird sichtbar und auch einer mathematisch nicht ausgebildeten Leserschaft zugänglich. Zahlreiche Details zum Ringen von Wissenschaftlerinnen um berufliche Anerkennung, zur Entstehung mathematischer Begriffe und Disziplinen sowie zum Leben und Wirken von Mathematiker/inne/n vermitteln ein Bild der Mathematik im ersten Drittel des 20.Jahrhunderts.

Im Mittelpunkt des Buchs steht ein bisher weitgehend unerforschtes Arbeitsgebiet des niederländischen Mathematikers van der Waerden: seine Beiträge zur gruppentheoretischen Methode in der Quantenmechanik um 1930. Entstehungsgeschichte, Inhalt und Wirkung werden von der Autorin detailliert herausgearbeitet und die damalige Kontroverse um den Nutzen der gruppentheoretischen Methode erörtert. Dadurch legt sie nicht nur die Vielschichtigkeit von Mathematisierungsprozessen offen, sondern auch ihre Rückwirkung auf Entwicklungen in der "reinen" Mathematik.

Dieses Buch bietet ein Panorama der Schicksale österreichischer Mathematikerinnen und Mathematiker, deren Leben von der NS-Zeit beeinflusst wurde. Zu Beginn wird in einem Überblick das allgemeine geistige und politische Klima und die Entwicklung des Staates Österreich und besonders der universitären Institutionen geschildert. Der Zeitraum umfasst den ersten Weltkrieg bis zur Erholung der Republik Österreich nach dem 2. Weltkrieg. Geographisch geht der Blick darüber hinaus und erfasst auch Mathematiker in den ¿im Reichsrathe vertretenen Königreichen und Ländern¿ sowie den zur anderen Reichshälfte der Doppelmonarchie gehörenden deutschsprachigen Gebieten.Dazu gehören auch die kriegsgefangenen französischen Mathematiker, gelegentlich tschechische Mathematiker aus Brünn oder Prag, Gäste aus Polen oder Ungarn, schließlich auch Mathematiker aus der slowenischen Schule der altösterreichischen Lehrbuchautoren. Im Brennpunkt der Betrachtung stehen die Menschen, die Mathematik treiben,das Nebeneinander von individuellen, aber untereinander und mit Ständestaat- und NS-Institutionen verflochtenen Biografien.

Die meisten Nichtmathematiker werden Torricelli durch das nach ihm benannte Ausflussgesetz kennen, wonach die Geschwindigkeit eines aus einem Gefäss austretenden Wasserstrahls proportional zur Quadratwurzel aus der Füllhöhe ist, ebenso wie durch seinen Nachweis des Luftdrucks mithilfe seines Vakuumexperiments. Viel bedeutender aber sind seine Leistungen auf dem Gebiet der Mathematik als virtuoser Vertreter von Cavalieris umstrittener Indivisiblenmethode, wobei er seine Ergebnisse aber stets mit Beweisen nach der allgemein anerkannten ¿Art der Alten¿ absicherte. Auf diese Weise gelang ihm die Quadratur der Parabeln und Hyperbeln höherer Ordnung, der Zykloide, der logarithmischen Spirale (ebenso wie deren Rektifikation) und die Bestimmung der Schwerpunkte zahlreicher ebener und räumlicher Figuren.

Edwin A. Abbotts Flachland erzählt auf humorvolle Weise die Geschichte einer zweidimensionalen Welt aus der Sicht eines Quadrats, das in die Mysterien des dreidimensionalen Raums eingeweiht wird. Die vorliegende Neuübersetzung des Romans von 1884 wird durch einen durchgängigen Kommentar ergänzt, der auf der 2010 bei Cambridge University Press erschienenen Ausgabe von William Lindgren und Thomas Banchoff basiert. Damit liegt zum ersten Mal in deutscher Sprache eine ausführlich annotierte Ausgabe des Klassikers vor sowie eine Übersetzung, welche die vielen Dimensionen des Werkes berücksichtigt. Die bereits im Untertitel des englischen Originals ¿ a romance of many dimensions ¿ angekündigte Mehrdimensionalität prägt Abbotts Werk nicht nur in einem rein mathematischen Sinne. Zwar kann der satirische Roman als Einführung in die Geometrie höherer Dimensionen gelesen werden, er ist jedoch auch reich an Anspielungen auf die Werke Platons, Shakespeares, auf die Bibel, auf andere Werke des Autors sowie auf zeitgenössische Themen des viktorianischen Englands. In diesen vielschichtigen Bezugnahmen übt Abbott Kritik an den Normvorstellungen seiner Zeit. Zugleich bleibt das Werk auch heute hochaktuell, spricht es doch Themen an wie Klassismus, Sexismus, Ableismus sowie jegliche Diskriminierung aufgrund von vermeintlichem Anders-Sein. So ist Flachland eine unterhaltsame Gesellschaftskritik und zudem eine außergewöhnliche literarische Auseinandersetzung mit der Einsicht, dass Wahrnehmung immer von den jeweiligen Annahmen darüber abhängt, was grundsätzlich wahrnehmbar sei. Die damit verbundenen ¿dimensionalen Vorurteile¿ zu hinterfragen, dazu lädt Abbotts Flachland auch eineinhalb Jahrhunderte nach seinem Erscheinen immer wieder ein.¿We thank Mirjam Rabe for her excellent translation of, as well as additions and corrections to, our notes and commentary. We believe that Abbott would be pleased with her elegant translation of his beautiful prose.¿ William F. Lindgren, Thomas F. Banchoff