Bøger i Mathematiques et Applications serien

Biomedical imaging is a fascinating research area to applied mathematicians. Challenging imaging problems arise and they often trigger the investigation of fundamental problems in various branches of mathematics.This is the first book to highlight the most recent mathematical developments in emerging biomedical imaging techniques. The main focus is on emerging multi-physics and multi-scales imaging approaches. For such promising techniques, it provides the basic mathematical concepts and tools for image reconstruction. Further improvements in these exciting imaging techniques require continued research in the mathematical sciences, a field that has contributed greatly to biomedical imaging and will continue to do so.The volume is suitable for a graduate-level course in applied mathematics and helps prepare the reader for a deeper understanding of research areas in biomedical imaging.

Les modèles eulériens sont devenus dans les quinze dernières années des outils populaires pour étudier les interactions fluide-structure, car, au contraire des méthodes plus classiques de type ALE, ils permettent de résoudre numériquement ces problèmes en se ramenant à une grille et une méthode de résolution unique pour les différents milieux. Ce livre s¿intéresse à cette classe de modèles en adoptant le point de vue original des méthodes level-set, utilisées à la fois pour suivre les interfaces fluide-solide, représenter les contraintes élastiques des solides et modéliser les forces de contact entre solides. Il combine un éclairage mathématique des modèles, des aspects d¿analyse numérique, des codes élémentaires et des illustrations numériques permettant au lecteur de se faire une idée des domaines d¿application et des performances de ces modèles.Les pré-requis nécessaires pour profiter pleinement de son contenu font partie du bagage scientifique d¿élèves de niveau masteren mathématiques appliquées ou mécanique théorique. Il sera un outil pédagogique fructueux pour des cours de deuxième année de master ou de début de thèse, ainsi que pour des chercheurs voulant aborder ou approfondir ce domaine.

This monograph presents the Gradient Discretisation Method (GDM), which is a unified convergence analysis framework for numerical methods for elliptic and parabolic partial differential equations. The results obtained by the GDM cover both stationary and transient models; error estimates are provided for linear (and some non-linear) equations, and convergence is established for a wide range of fully non-linear models (e.g. Leray-Lions equations and degenerate parabolic equations such as the Stefan or Richards models). The GDM applies to a diverse range of methods, both classical (conforming, non-conforming, mixed finite elements, discontinuous Galerkin) and modern (mimetic finite differences, hybrid and mixed finite volume, MPFA-O finite volume), some of which can be built on very general meshes.

This book presents essential tools for modelling non-linear time series.

Cet ouvrage présente les types d'arbres les plus utilisés en informatique, sous les angles algorithmique et mathématique. Pour chaque type, nous donnons les algorithmes courants associés et des exemples d'utilisation, directe ou en modélisation, puis nous étudions leurs performances d'un point de vue mathématique. Nos outils sont les mathématiques discrètes, les probabilités et la combinatoire analytique, présentés ici simultanément.Le public visé est d'abord celui des étudiants de niveau master scientifique ou en dernière année d¿école d¿ingénieurs avec un cursus préalable en informatique ou en mathématiques, ou ceux visant une double compétence en mathématiques et informatique ; ainsi que toute personne dotée d¿un bagage scientifique « minimal » et amenée à utiliser des structures arborescentes liées à des algorithmes, qui souhaiterait avoir une meilleure connaissance de ces structures et une idée des performances des algorithmes associés sans se plonger dans les travaux originaux. This book presents a wide range of tree structures, from both a computer science and a mathematical point of view. For each of these structures we give the algorithms that allow us to visit or update the structure, and discuss their potential uses, either directly (for storing data) or in modelling a variety of situations. We present a mathematical approach to their performances; this is done by the systematic and parallel use of tools from discrete mathematics, probability and analytic combinatorics.The book is intended for graduate students in mathematics or computer science (or both) and in engineering schools. It is also suitable for anyone with a basic level of scientific knowledge who may have to use tree structures and related algorithms, and who wishes to get a rigorous knowledge of their performance without going back to the original, often specialized, results.

This book presents a comprehensive overview of the modeling of complex fluids, including many common substances, such as toothpaste, hair gel, mayonnaise, liquid foam, cement and blood, which cannot be described by Navier-Stokes equations.

La théorie des probabilités et des processus stochastiques est sans aucun doute l'un des plus importants outils mathématiques des sciences modernes. Le théorie des probabilité s'illustre dans de nombreux domaines issus de la biologie, de la physique, et des sciences de l'ingénieur : dynamique des populations, traitement du signal et de l'image, chimie moléculaire, économétrie, sciences actuarielles, mathématiques financières, ainsi qu'en analyse de risque. Le but de cet ouvrage est de parcourir les principaux modèles et méthodes stochastiques de cette théorie en pleine expansion. Ce voyage ne nécessite aucun bagage spécifique sur la théorie des processus stochastiques. Les outils d'analyses nécessaires à une bonne compréhension sont donnés au fur et à mesure de leur construction, révélant ainsi leur nécessité. La théorie des processus stochastiques est une extension naturelle de la théorie de systèmes dynamiques à des phénomènes aléatoires. Elle contient des formalisation d'évolutions de phénomènes aléatoires rencontrés en physique, en biologique, en économie, ou en sciences de l'ingénieur, mais aussi des algorithmes d'exploration stochastique d'espaces de solutions complexes pour résoudre des problèmes d'estimation, d'optimisation et d'apprentissage statistique. Des techniques de résolution avancées en statistique bayésienne, en traitement du signal, en analyse d¿événements rares, en combinatoire énumérative, en optimisation combinatoire, ainsi qu'en physique et chimie quantique sont exposées dans cet ouvrage. Probability theory and stochastic process theory are undoubtedly among the most important mathematic tools for the modern sciences. Probability theory has applications in several fields, such as biology, physics and the engineering sciences: population dynamics, signal and image processing, molecular chemistry,econometrics, actuarial science, financial mathematics, and risk analysis. This book provides an overview of stochastic models and methods for this very active field. Stochastic process theory is a natural extension of dynamic systems to random events. The book covers the modeling of random events in physics, biology, economics and the engineering sciences, while also introducing advanced problem-solving techniques in Bayesian statistics, signal processing and rare event analysis. No scientific background in stochastic process theory is needed.

This book introduces the basic ideas to build discontinuous Galerkin methods and, at the same time, incorporates several recent mathematical developments. The material covers a wide range of model problems, both steady and unsteady, elaborating from advection-reaction and diffusion problems up to the Navier-Stokes equations and Friedrichs' systems.

UsingtheFourierdevelopmentofsolutionsandtechniquesofNonharmonic Fourier Analysis, we give spectral conditions that guarantee the observability property to hold in any time larger than twice the total length of the network in a suitable Hilbert space that can be characterized in terms of Fourier series by means of properly chosen weights.

Systèmes multi-échelles est une introduction à la problématique des systémes multi-échelles du point de vue du mathématicien appliqué. Il se compose d'une mosaique d'exemples de problèmes issus de la physique au sens large qui présentent pour leur modélisation et leur simulation cette difficulté essentielle de comporter en leur sein des échelles de temps ou d'espace très différentes.

Cet ouvrage introduit un certain nombre de techniques disponibles pour la reconnaissance de formes planes, en mettant l'accent sur l'importance de la prise en compte des deux notions essentielles que sont l'invariance et l'analyse des déformations. En conciliant autant qu'il se peut les aspects théoriques fondamentaux et les techniques algorithmiques réalistes, il revisite les différentes méthodes de représentation de formes, allant des représentations paramétriques invariantes aux axes médians, décrit, sous un éclairage original un certain nombre de techniques de détection de formes, et développe des résultats récents sur l'analyse des déformations et la mise en correspondance de formes et d'images. Il est susceptible de servir à la fois de référence pour le chercheur que d'ouvrage d'introduction à la théorie pour l'étudiant de troisième cycle.

This book is devoted to optimal syntheses in control theory and focuses on minimum time on 2-D manifolds.

Un système dynamique discret est un ensemble fini d'éléments, prenant chacun un nombre fini d'états, et evoluant, dans un temps discret, par interactions mutuelles. Ce livre est consacré a l'analyse de la dynamique temporelle de tels systèmes. Grâce à des outils de métrique discrète, on établit des résultats de convergence globale (contraction booléenne) convergence locale vers un point fixe ou vers un cycle, et ceci pour différents modes opératoires (parallèle, série, série-parallèle, chaotique). Le contenu de ce livre, où chaque résultat est illustré par un ou plusieurs exemples incluant de nombreux diagrammes, veut intéresser aussi bien des étudiants ingénieurs, chercheurs en mathématiques appliquées que des informaticiens connexionistes, des automaticiens et des physiciens.

Ce cours est une introduction à la modélisation mathématique et à l'analyse numérique pour la chimie moléculaire quantique, un champ peu connu des mathématiciens et pourtant riche en sujets d'investigation. Le point de vue choisi est celui du mathématicien appliqué. Le cours est construit de manière auto-consistante. Seules des notions de base en analyse fonctionnelle sont requises pour l'aborder. Les outils mathématiques plus élaborés sont introduits progressivement et les connaissances nécessaires en physique et en théorie spectrale sont regroupées dans des annexes. On présente d'abord les modèles les plus utilisés en pratique. Puis, on analyse ces modèles d'un point de vue mathématique (questions d'existence de solutions, d'unicité, ...). On introduit ensuite les différentes stratégies numériques employées pour la résolution pratique, et on fournit, quand ceci est possible, des éléments d'analyse numérique de ces méthodes. Les liens existants entre les modèles de la chimie moléculaire et des sujets connexes sont aussi explorés : modélisation de la phase liquide, physique de l'état cristallin, biologie, simulation des matériaux, ... Le cours peut aussi intéresser le chimiste ou le physicien curieux de comprendre les techniques mathématiques dont relèvent les modèles qu'il utilise, et de découvrir comment de telles techniques peuvent améliorer significativement l'efficacité et la qualité des simulations numériques.

Cet ouvrage décrit une méthodologie et un savoir-faire pour la construction effective de modèles en analyse d'images. Les tâches d'imagerie y sont le plus souvent formalisées comme des problèmes inverses solutionnés dans un cadre Bayesien. Ce livre est organisé en 3 parties. Les 2 premières décrivent les bases nécessaires aux modèles développés dans la troisième partie sous la forme d' énergie. Ces bases sont les splines et les champs aléatoires. La plupart des modèles sont issus de projets industriels auxquels l'auteur a participé en radiographie et en contrôle non déstructif: suivi de lignes 3D, traitement de dégradation en radiographie, reconstruction 3D et tomographie, mise en correspondance, apprentissage de déformations. De nombreuses illustrations graphiques accompagnent le texte montrant les performances des modèles proposés.

Le but de ce livre est de donner une introduction aux méthodes de Monte-Carlo orientée vers la résolution des équations aux dérivées partielles. Après des rappels sur les techniques de simulation, de réduction de variance et de suites à discrépance faible, les auteurs traitent en détail le cas des équations de transport, de l'équation de Boltzmann et des équations paraboliques de diffusion. Dans chaque cas ils introduisent les processus aléatoires associés et discutent les techniques d'implémentation. Des exemples issus notamment de la neutronique et d'applications financières sont donnés. Ce livre est destiné à des étudiants de maîtrise et de D.E.A. ou à des élèves d'Ecole d'ingénieurs ayant de bonnes connaissances en probabilités.

Ce livre est exclusivement consacré aux algorithmes numériques d'optimisation (quasi-Newton, faisceaux, programmation quadratique successive, points intérieurs); les bases théoriques (conditions d'optimalité, multiplicateurs de Lagrange) sont supposées connues.Son but est de familiariser le lecteur avec ces algorithmes, qui sont pour la plupart bien classiques. Leur description insiste sur leur implémentation numérique, ils peuvent être programmés directement par un lecteur expérimenté. Le côté théorique n'est pas pour autant négligé, avec démonstration de chaque théorème de convergence ou vitesse de convergence; souvent, ces démonstrations utilisent des hypothèses minimales.

L'objectif et l'originalité de ce livre est de présenter les différents aspects et méthodes utilisés dans la résolution des problèmes d'optimisation stochastique avec en vue des applications plus spécifiques à la finance: gestion de portefeuille, couverture d'options, investissement optimal. Nous avons inclus certains développements récents sur le sujet sans chercher a priori la plus grande généralité. Nous avons voulu une exposition graduelle des méthodes mathématiques en présentant d'abord les idées intuitives puis en énonçant précisément les résultats avec des démonstrations complètes et détaillées. Nous avons aussi pris soin d'illustrer chacune des méthodes de résolution sur de nombreux exemples issus de la finance. Nous espérons ainsi que ce livre puisse être utile aussi bien pour des étudiants que pour des chercheurs du monde académique ou professionnel intéressés par l'optimisation et le contrôle stochastique appliqués à la finance.

Les équations polynomiales apparaissent dans de nombreux domaines, pour modéliser des contraintes géométriques, des relations entre des grandeurs physiques, ou encore des propriétés satisfaites par certaines inconnues. Cet ouvrage est une introduction aux méthodes algébriques permettant de résoudre ce type d'équations. Nous montrons comment la géométrie des variétés algébriques définies par ces équations, leur dimension, leur degré, ou leurs composantes peuvent se déduire des propriétés des algèbres quotients correspondantes. Nous abordons pour cela des méthodes de la géométrie algébrique effective, telles que les bases de Grobner, la résolution par valeurs et vecteurs propres, les résultants, les bezoutiens, la dualité, les algèbres de Gorenstein et les résidus algébriques. Ces méthodes sont accompagnées d'algorithmes, d'exemples et d'exercices, illustrant leurs applications.

Two chapters concern the existence of global solutions or estimates of the lifespan for solutions of nonlinear perturbations of the wave or Klein-Gordon equation with small initial data.