Bøger i Teubner Studienbucher Mathematik serien

Wie im ersten Band ihres Werkes stellen die Autoren die mathematischen Grundlagen der Physik in gut zuganglicher und ansprechender Form dar. Das Buch eignet sich sowohl fur das Selbststudium als auch zur Begleitung von Vorlesungen.

in die Statistik 5., durchgesehene Auflage Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet uber abrufbar. Prof. Dr. rer. nat. Jurgen Lehn Geboren 1941 in Karlsruhe. Studium der Mathematik an den Universitaten Karlsruhe und Regensburg. 1968 Diplom in Karlsruhe, 1972 Promotion in Regensburg, 1978 Habilitation in Karlsruhe. 1978 Professor an der Technischen Hochschule Darmstadt. Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann Geboren 1938 in Worms. Studium der Mathematik und Physik an den Universitaten Mainz und Tubingen. Wiss. Assistent an den Universitaten Mainz und Stuttgart. 1962 Staats- amen in Mainz, 1964 Promotion in Mainz, 1969 Habilitation in Stuttgart. 1970 Professor fur Mathematik an der Technischen Hochschule Darmstadt. 1. Auflage 1985 2. Auflage 1992 3. Auflage 2000 4. Auflage 2004 5., durchgesehene Auflage Juni 2006 Alle Rechte vorbehalten (c) B.G.Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006 Lektorat: Ulrich Sandten / Kerstin Hoffmann Der B. G. Teubner Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.teubner.de Das Werk einschlielich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschutzt. Jede Verwertung auerhalb der engen Grenzen des Urheberrech- gesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fur Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.

In der griechischen Mathematik hat man L~ngen, Fl~chen, Volumina durch das Ausschöpfungsprinzip des EUDOXOS von Knidos (vermutlich 408-355 v. Chr. ) bestimmt: In der Ebene ging man von der Annahme aus, daß die Fläche eines Rechteckes das Produkt seiner Seitenlän­ gen ist, und erhielt durch geschicktes Teilen und Verschieben von Flächenstücken die Flächeninhalte von einfachen Figuren wie Drei­ ecken, Trapezen, Parallelogrammen usw . . Sollte nun die Fläche ei­ ner komplizierteren Figur K, etwa eines Kreises, bestimmt werden, so suchte man zu jeder positiven Zahl e einfache Figuren Ie und Ae mit Ie c K c Ae derart, daß der Inhalt der einfachen Figur Ae' Ie kleiner als e wurde; fand man nun eine Zahl a mit Inhalt(Ie) ~ a ~ Inhalt(Ae) für alle e>O, so gab man K den Flächeninhalt a. Es ist einfach zu sehen, daß dieser Begriff des Flächeninhalts additiv ist, d. h. es gilt für disjunkte K und K , für die man mittels des Ausschöpfung2 1 2 prinzipseinen Inhalt bestimmen kann, daß K u K einen Inhalt hat 1 2 und gilt. Mit der Präzisierung des Grenzwertbegriffs im 19. Jahrhundert konn­ te diese Idee noch erfolgreicher benutzt werden. Bei der Definition 2 des RIEMANNschen Inhalts einer Menge Kc R verwendet man zur Appro­ ximation von innen und außen endliche Vereinidungen von achsenparal - lelen Rechtecken.

Das Konzept dieses Buches ist aus Vorlesungen und Seminaren entstan­ den, die ich im Rahmen eines Zyklus über Funktionalanalysis und Numerische Mathematik im Mathematik-Hauptstudium an der Technischen Universität Berlin gehalten habe. Es ist nicht für Spezialisten ge­ schrieben, sondern wendet sich an Leser, die damit beginnen wollen, sich mit der mathematischen Theorie der nichtlinearen Probleme zu beschäftigen. Vorkenntnisse werden über normierte Räume und lineare Operatoren vorausgesetzt und zwar in einem Umfang, der etwa dem In­ halt einer der üblichen Einführungen in die Funktionalanalysis ent­ spricht. Das bedeutet zum Beispiel, daß auf die Behandlung von Din­ gen verzichtet wird, die mit Hilfe der Homologietheorie erhalten werden oder die auf der Verwendung von Ordnungsstrukturen beruhen. Das Ziel dieses Buches besteht darin, in dem geschilderten Rahmen und bei möglichst geringem Umfang eine Einführung in die mittler­ weile mehr oder weniger klassischen Methoden zum Nachweis der Existenz von Lösungen nichtlinearer Gleichungen zu geben. Behandelt werden im einzelnen einige Verallgemeinerungen des Banachschen Fix­ punktsatzes sowie die Existenz und iterative Konstruktion von Fix­ punkten bei nichtexpansiven Operatoren, die Abbildungsgrade für stetige Abbildungen im Rn bzw. vOllstetige Störungen der Identität in Banach-Räumen und damit zusammenhängend die Existenz von Fix­ punkten bei vollstetigen Operatoren, die Variationsmethode und ihre vleiterführung in der Theorie der monotonen Operatoren sowie die Existenz von Fixpunkten bei mengenwertigen Operatoren.