Bøger af Aloys Krieg

Die Ebene Geometrie von Koecher und Krieg betont - anders als vergleichbare Lehrbucher zu diesem Gebiet - den analytischen Standpunkt. Neben einer Einfuhrung in die axiomatische Geometrie affiner und projektiver Ebenen wird die klassische Schulgeometrie mit den Methoden der Linearen Algebra behandelt. Als weiterfuhrende Ergebnisse findet man z.B. den Satz von Feuerbach, den Satz von Morley uber das aus den Winkeldreiteilenden gebildete Dreieck oder den Satz von Pascal uber Kurven zweiten Grades. Das Buch bietet einen gut strukturierten Lehrtext zur Geometrie, der durch die Fulle von Ubungsaufgaben besonders geeignet ist fur Lehramtsstudierende, Lehrer und Mathematikdidaktiker, durchaus aber auch fur Gymnasiasten. In die Neuauflage wurde der Satz von Connes aus dem Jahre 1999 mit einem neuen Beweis des Satzes von Morley sowie ein zusatzlicher Paragraph uber das komplexe Doppelverhaltnis aufgenommen. Die Zeichnungen des Buches sind im Internet unter http://www.mathA.rwth-aachen.de/geometrie verfugbar.

Die Theorie der elliptischen Funktionen und Modulformen wird in der englischsprachigen Literatur im allgemeinen auf sehr hohem Niveau abgehandelt. Den Autoren ist es gelungen, eine Brücke von den elementaren Grundlagen zum aktuellen Forschungsstand zu schlagen. Ausgehend von den Weierstraßschen Arbeiten werden auch elliptische Kurven und komplexe Multiplikation behandelt. Der Teil über elliptische Modulformen ist auch separat lesbar und enthält neben Fundamentalbereichen und Dimensionsbestimmung auch ein Kapitel über Hecke-Operatoren und Dirichlet-Reihen mit Funktionalgleichung. Großes Gewicht wird auf Theta-Reihen gelegt. Erstmals in Lehrbuchform wird ein Beweis des Siegelschen Hauptsatzes für elliptische Modulformen gegeben. Ausführliche Beweise und zahlreiche Übungsaufgaben zeichnen dieses Buch besonders aus.