Bøger af Bernd Hofmann

Regularization methods aimed at finding stable approximate solutions are a necessary tool to tackle inverse and ill-posed problems. Inverse problems arise in a large variety of applications ranging from medical imaging and non-destructive testing via finance to systems biology. Many of these problems belong to the class of parameter identification problems in partial differential equations (PDEs) and thus are computationally demanding and mathematically challenging. Hence there is a substantial need for stable and efficient solvers for this kind of problems as well as for a rigorous convergence analysis of these methods. This monograph consists of five parts. Part I motivates the importance of developing and analyzing regularization methods in Banach spaces by presenting four applications which intrinsically demand for a Banach space setting and giving a brief glimpse of sparsity constraints. Part II summarizes all mathematical tools that are necessary to carry out an analysis in Banach spaces. Part III represents the current state-of-the-art concerning Tikhonov regularization in Banach spaces. Part IV about iterative regularization methods is concerned with linear operator equations and the iterative solution of nonlinear operator equations by gradient type methods and the iteratively regularized Gauß-Newton method. Part V finally outlines the method of approximate inverse which is based on the efficient evaluation of the measured data with reconstruction kernels.

Forschungsarbeit aus dem Jahr 2017 im Fachbereich Geowissenschaften / Geographie - Sonstiges, , Sprache: Deutsch, Abstract: An Hand der für Muldenhohlwege von Altstraßen vom Verfasser entwickelten geländetauglichen Messeinrichtung und des zur Auswertung der Messergebnisse vorgeschlagenen mathematisch-geometrischen Modells für die Ermittlung und Darstellung von Spurweiten-Spektren wurden Aussagen zur Nutzungsart und zum zeitlichem Nutzungshorizont von Altstraßen möglich, die bisher, wenn überhaupt, nur mit großem archäologischen Aufwand erzielbar waren. Die Ergebnisse der Geländeuntersuchungen in den hier thematisierten Gebieten des Freistaates Sachsen sind verblüffend: Die charakteristischen Abmessungen der an unterschiedlichen Orten im Dresdener Raum, der Sächsischen Schweiz und im Osterzgebirge untersuchten Altstraßenabschnitte sind nahezu unabhängig von geographischer Höhe und Lage sowie Bodenuntergrund, obwohl die untersuchten Trassen im Osterzgebirge in rauerem Klima und vorwiegend in grusig-steinig-humosem Untergrund verlaufen, während sie in der Umgebung des Dresdener Elbtals in sandig-humose Böden eingetieft sind. Nur in der Sächsischen Schweiz weist das Spurweiten-Spektrum auf Grund des stark zerklüfteten Geländes eine von den übrigen untersuchten Gebieten deutlich abweichende Struktur auf. Die generell vorhandenen Unterschiede sind jedoch vor allem auf die unterschiedlichen Verkehrsspannungen zurückzuführen, die zwischen den Ausgangs- und Endpunkten der Gebiete herrschten, die durch die untersuchten Verkehrstrassen verbunden wurden. Bei den Geländebefunden drängt sich weiterhin die Frage auf, welches Ereignis die Aufgabe älterer Trassen bzw. deren Ablösung veranlasst haben mag, was auf jeden Fall einen dramatischen Einschnitt im Verkehrswesen bedeutet haben muss. Dieses drastische Ereignis könnte der Übergang vom langsamen einachsigen Maultier- oder Ochsenkarren zum schnelleren und größeren zweiachsigen und damit tragfähigeren Pferdewagen, der ¿caretta longä gewesen sein, der in West- und Süddeutschland ins beginnende 11. Jh. datiert wird, im untersuchten Gebiet des Freistaates Sachsen aber erst später, etwa im13. Jh. anzusetzen ist.

Wissenschaftlicher Aufsatz aus dem Jahr 2016 im Fachbereich Geowissenschaften / Geographie - Sonstiges, , Sprache: Deutsch, Abstract: Die Arbeit beschäftigt sich mit der Herkunft und Semantik (Wortbedeutung) einiger europäischer Hydronyme (Gewässernamen). Gewässernamen mit der Konsonantenfolge ¿s-r¿ im Wortstamm wie Isar, Iser und Weißeritz für Flüsse sowie esera bzw. osero für Seen finden sich in vielen Teilen Europas. Sie lassen sich mit einiger Wahrscheinlichkeit auf die adjektivische keltische Wurzel isirás in der Bedeutung von wild, schnell, frisch, stark oder reißend zurückführen. Flüsse mit dieser Namenswurzel zeichnen sich dadurch aus, dass sie in höheren Lagen von Mittel- oder Hochgebirgen entspringen, im Vergleich zu benachbarten Flüssen große bis sehr große Lauflängen und Gefälle sowie besonders große und niederschlagsreiche Einzugsgebiete besitzen. Wie vergleichende Untersuchungen des Autors über die hydrogeographischen Eigenschaften des Osterzgebirgsflusses Weißeritz sowie des Alpenflusses Isar und ihrer Umgebungen zeigten, trifft dies auf beide Flüsse gleichermaßen zu. Auch sind deren Quellgebiete und Oberläufe oft bis in den Nachwinter hinein besonders stark vereist oder mit großen Schneemengen bedeckt. Dies könnte bei Tauwetter häufiger als bei benachbarten Flüssen zu Eisstau und plötzlichem verheerenden Hochwässern geführt haben. Natürlich sind die slawischen Seen (osero, esera) keine Flüsse. Gleichwohl könnte auch hier das Auftreten unerwarteter wilder und starker Überschwemmungen, wohl meist bei einer Eisschmelze infolge von plötzlichen Temperaturanstiegen, der ursprüngliche Grund für die gleiche sprachliche Wurzel sein.

Wissenschaftlicher Aufsatz aus dem Jahr 2016 im Fachbereich Geowissenschaften / Geographie - Sonstiges, , Sprache: Deutsch, Abstract: Der Heimat- und besonders der Burgenforscher ist seit langem von der rätselhaft scheinenden Anhäufung künstlicher Hügel in Verbindung mit alten Wällen und Gräben besonders im Gemeindegebiet von Nieder- und Oberwartha beeindruckt. Dank einiger historischer und zaghafter archäologischer Forschungen wurden diese als Befestigungsanlagen identifiziert, die mit den neuzeitlichen Flurnamen "Niederwarthaer Burgberg", "Böhmerwall", "Heiliger Hain" und "Obere Warte" verbunden sind. Im folgenden sollen diese Anlagen nach historischen, fortifikalischen, linguistischen und verkehrslogistischen Gesichtspunkten analysiert und neu bewertet werden. Aus Urkunden geht hervor, dass einige mehr oder weniger bedeutende Personen des Mittelalters in Beziehung zu Ober- und Niederwartha gestanden haben. Im Zeitraum 1087-1088 war dies der böhmische König VRATISLAV I., im Jahre 1123 waren es die Herzöge VLADISLAV und LOTHAR und über 100 Jahre später im Zeitraum 1205-1228 die Brüder HENRICUS und TYMO DE WARTA. Hypothetisch kann angenommen werden, dass die Brüder Henricus und Tymo de Warta beide jeweils ihre eigenen Herrensitze in Wartha hatten, nämlich den "Böhmerwall" bzw. den "Heiligen Hain". Beide waren sog. Turmhügelburgen (Motten) in Spornlage. Da allerdings die befestigte Anlage beim "Böhmerwall" gegenüber dem "Heiligen Hain" größer zu sein scheint, gehörte die erstere wohl dem älteren und wohl bedeutenderen Bruder Heinricus de Warta und die letztere, kleinere dem Tymo de Warta. Da die Namen "Böhmerwall" und "Heiliger Hain" ohnehin modernen Ursprungs sind, ist zu überlegen, ob in Übereinstimmung mit den mittelalterlichen Gegebenheiten der "Böhmerwall" künftig besser "Henricusburg" und der "Heilige Hain" entsprechend "Tymoburg" genannt werden sollte. Die Brüder hatten vermutlich die Aufgabe, die offenbar wichtige Fernstraße von Nordosten über die Elbfurt oder -fähre im heutigen Niederwartha hinauf nach Oberwartha und mit einiger Wahrscheinlichkeit weiter in südliche Richtung über Kesselsdorf, den Tharandter Wald (Grillenburg) und Frauenstein nach Böhmen zu kontrollieren.

Originally presented as the author's thesis (doctoral)--Martin-Luther-Universit'at Halle-Wittenberg, 2003.