Bøger af Horst Wenzel

Die vorliegenden Übungsaufgaben sind für den Einsatz im Direkt-und Fernstudium an Universitäten und Hochschulen gedacht. Da die Aufgaben inhaltlich an die Bände 4, 5 und 7/1 der Reihe "Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte" angeschlossen sind, können sie vom Leser auch zum Selbststudium herange- zogen werden. Zum Zwecke der Motivation wird neben innermathematischen Problem- stellungen auch mit einfachen naturwissenschaftlichen, technischen und ökonomischen Sachverhalten gearbeitet. Bei der Erarbeitung dieses Übungsheftes wurden die Erfahrungen aus den Mathematik- lehrveranstaltungen an der Technischen Universitä.t Dresden und an anderen Hochschu- len der DDR genutzt. Wir danken für die eingegangenen Hinweise, die alle sorgfältig ge- prüft und in der Regel berücksichtigt wurden. Unser besonderer Dank gilt den Herren Oberlehrer Dipl.-Math. Helmut Ebmeyer (Technische Universität Dresden, Mitarbeit bei den Abschnitten 17.-21.) und Dr.-Ing. RalfKuhrt (Humboldt-Universität Berlin, Mitarbeit bei den Abschnitten 22.-26.). Sie ha- ben wertvolle Hinweise aus der Sicht des Fernstudiums gegeben. Aufgaben mit höherem Schwierigkeitsgrad oder umfangreicherem Rechenaufwand sind mit einem Stern gekennzeichnet. Für Hinweise und Vorschläge, die der Verbesserung der Aufgabensammlung dienen, sind wir stets dankbar. Dresden, April 1986 H. Wenzel G. Heinrich Inhalt 17. Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler, partielle Ableitungen und totales Dif- rential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . 18. Implizite Funktionen, der Satz von Taylor und Extremwertaufgaben . . . . 11 . 19. Skalare Felder und Vektorfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 .

Diese bewahrte Aufgabensammlung fur Ingenieure und Naturwissenschaftler vereint in 16 Kapiteln mehrere hundert erprobte Ubungsaufgaben zu den Grundlagen der Analysis. Das thematische Spektrum reicht von der elementaren Logik uber Mengen, Funktionen, Zahlenfolgen, Grenzwerte, Ableitungen, Integrale und Potenzreihen bis zu Fourierreihen und Fourierintegralen. Den Band komplettieren Losungen und Losungshinweise.

Diese bewährte Aufgabensammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler wird seit vielen Jahren sowohl im Direktstudium als auch im Fernstudium an Universitäten und Fachhochschulen verwendet. Um den Preis des Buches für Studierende noch günstiger zu gestalten, wurden nun erstmals beide Bände in einem Band zusammengefasst. Neben innermathematischen Problemstellungen findet der Leser auch einfache naturwis­ senschaftliche, technische und ökonomische Sachverhalte. Bei der Erarbeitung dieses Übungsbandes wurden die Erfahrungen aus den Mathematik­ Lehrveranstaltungen an der Technischen Universität Dresden und an anderen Hochschulen genutzt. Aufgaben mit etwas höherem Schwierigkeitsgrad oder umfangreicherem Rechenaufwand sind mit einem Stern gekennzeichnet. Unser besonderer Dank gilt den Herren Dipl.-Math. Helmut Ebmeyer (Dresden, Mitarbeit bei den Abschnitten 1.-6.,11.-13. und 17.-21.) und Dr. lng. Ralf Kuhrt (Berlin, Mitarbeit bei den Abschnitten 7.-10., 14.-16. und 22.-26.). Auch weiterhin sind wir für Hinweise und Vorschläge, die der Verbesserung der Aufga­ bensammlung dienen, stets dankbar. Dresden, Oktober 2005 H.Wenzel G. Heinrich Inhalt 1. Logik. ......... ....... ...... ................. ........................... 9 2. Beweisprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Kombinatorik ............................................................ 14 5. Mengen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Funktionen. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Zahlenfolgen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Grenzwerte und Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 26 . . . . . . . . . . . . . . 9. Ableitungen ............................................................. 27 10. Anwendung des Ableitungsbegriffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 30 . . . . . . . . . . . 11. Das unbestimmte Integral .................................................. 34 12. Das bestimmte Integral .................................................... 37 13. Uneigentliche Integrale .................................................... 43 14. Unendliche Reihen mit konstanten Gliedern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 45 . . . . . . . . 15. Potenzreihen ............... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 46 . . . . . . . . . . . . 16. Fourierreihen und Fourierintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 49 . . . . . . . . . . . 17. Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler, partielle Ableitungen und totales Differential ........................................................ 53 18. Implizite Funktionen, der Satz von Taylor und Extremwertaufgaben . . . . . . . . . . .. . . 60 . .