Bøger af Konrad Jacobs

I. Introduction.- 1. Encountering Random.- 2. Specimens of Stochastic Reasoning.- II. Markovian Dynamics.- 1. Finite-state Markovian dynamical systems.- 2. The convex set of stochastic matrices.- 3. The asymptotic behavior of Pn: some special cases.- 4. Asymptotic behavior of P, P2, ...: the method of invariant sets.- III. Discrete Probability Spaces.- 1. The Notion of a Discrete Probability Space (DPS).- 2. Obtaining New Probability Spaces from Given Ones.- 3. Independence.- IV. Independent Identically Distributed (IID) Random Variables.- 1. Addition of independent RVs.- 2. Expectation and Variance.- 3. The Weak Law of Large Numbers (WLLN).- 4. The Central Limit Theorem (CLT) I.- 5. The Central Limit Theorem (CLT) II.- 6. Outlook.- V. Statistics.- 1. Specimens of Statistical Reasoning.- 2. The Game-Theoretical Framework of Statistical Theory.- 3. Tests.- 4. Outlook.- VI. Markov Processes.- 1. Conditional Probabilities.- 2. Markov Processes.- VII. Elements of Information Theory.- 1. Combinatorial and Algebraic Coding Theory.- 2. Source Coding.- 3. Noisy Channels.- VIII. Fluctuation Theory.- 1. The Combinatorial Arcsin Law of Erik Sparre Andersen.- 2. Arcsin.- 3. Symmetrically Distributed Random Variables.- 4. Fluctuations of Random Walks.- 5. The Andersen-Spitzer Formula.- 6. Outlook.- IX. Optimal Strategies in Casinoes: Red and Black.- 1. Strategies and Their Probability of Success.- 2. Some Properties of BOLD.- 3. The Optimality of BOLD for p ? 1/2 ? r.- 4. Non-Optimality of BOLD if p ? 1/2 ? r Fails.- X. Foundational Problems.- 1. The Theory of Randomness.- 2. Subjective Probabilities.- 3. Belief ("bel") Functions.- Appendix A: The Marriage Theorem.- Appendix B: Markovian Semigroups.- Appendix C: One-parameter semigroups of stochastic matrices.

Ziel dieser vollstandig uberarbeiteten und erweiterten Neuauflage ist es, eine weitgehend elementare Einfuhrung in ausgewahlte Teile der Kombinatorik zu geben. Dabei wird stets versucht, nicht nur die Grundlagen darzustellen, sondern auch in jedem Kapitel exemplarisch einige tiefer liegende Resultate vollstandig zu beweisen. Highlights sind: allgemeine Losung des Kirkmanschen Schulmadchenproblems und mehr uber Blockplane projektive Ebenen und Raume, einschlielich des Freundschaftstheorems Anwendungen in der Kryptographie, Authentikation von Nachrichten, Zugangskontrolle zu geheimen Informationen Heiratssatz und eine Fulle verwandter Satze, etwa uber Flusse auf Netzwerken allgemeine Widerlegung der Eulerschen Vermutung uber Paare orthogonaler lateinischer Quadrate der Satz vom Diktator verbluffende Eigenschaften der Morse-Thue-Folge einige Perlen aus der Codierungstheorie, inklusive konkreter Anwendungen etwa bei Prufziffersystemen der klassische Satz von Ramsey und verwandte Ergebnisse Partitionen und Abzahlen, etwa das klassische Menage-Problem Endliche Geometrie und Graphentheorie, insbesondere ein kurzer Beweis des Funffarbensatzes und das Konigsberger Bruckenproblem Das Buch wendet sich an Dozenten, die eine entsprechende Vorlesung uber Kombinatorik halten, sowie an Studenten der Mathematik, denen das Buch als Begleitlekture zu einer solchen Vorlesung oder zum Selbststudium dienen kann. Angesprochen sind auch Lehrer und Schuler in der gymnasialen Oberstufe, die im Rahmen eines Leistungskurses erste Einblicke in die reizvollen und teilweise sehr direkten Fragestellungen der Kombinatorik gewinnen wollen.

Discusses an unusually wide range of topics, including such items of contemporary interest as knot theory, optimization theory, and dynamical systems. This book includes a chapter, which deals with dynamics and contains material on the Game of Life, circle rotation, Smale's "horseshoe," and stability and instability, among other topics.