Bøger udgivet af Springer Basel

Während der I. Band die theoretischen Grundlagen der Laplace-Transforma­ tion zum Gegenstand hat, behandelt der vorliegende II. und der nachfolgende III. Band die Anwendungen, wobei es sich natürlich nicht nur um sogenannte «angewandte Mathematik», sondern um die verschiedensten Gebiete der reinen und angewandten Mathematik handelt, in welche die Laplace-Transformation als Hilfsmittel eingreift. Nachdem die Lösung von Funktionalgleichungen vermittels Laplace-Trans­ formation heutzutage Allgemeingut geworden ist, scheint mir dasjenige An­ wendungsgebiet, dessen Kenntnis vor allem verbreitet werden sollte, die Theorie der asymptotischen Entwicklungen zu sein. Aus diesem Grund sind diese als I. Teil an die Spitze des II. Bandes gestellt worden. Sowohl in der Theorie als in der Praxis spielen eigentlich die asymptotischen Entwicklungen eine grössere Rolle als die konvergenten Reihen, die den meisten Mathematikern und Inge­ nieuren aber viel geläufiger sind, weil sie im Unterricht der Hochschulen und in den Lehrbüchern einen erheblich breiteren Raum einnehmen als die asympto­ tischen Entwicklungen. Um die letzteren mehr in den Vordergrund zu schieben und um die erstaunlichen Möglichkeiten hervorzuheben, die die Laplace-Trans­ formation gerade auf diesem Gebiet eröffnet, habe ich die aus der ein- und zwei­ seitigen Laplace-Transformation (oder in anderem Gewand: der Mellin-Transfor­ mation) sowie aus dem komplexen Umkehrintegral fliessenden asymptotischen Methoden besonders weitgehend ausgearbeitet und durch viele Beispiele illu­ striert.

Das Mathematische Forschungsinstitut Oberwolfach veranstaltet seit längerer Zeit in etwa zweijährigem Turnus Tagungen über numerische Methoden der Approximationstheorie. Die Vortragsauszüge der diesjährigen Tagung, die vom 13. bis 19. Juni stattfand, sind in dem vorliegenden Band zusammengefaßt. Die Themen lassen erkennen, daß es ein besonderes Anliegen der Tagungsleiter war, die Kluft zwischen abstrakter Mathematik und den Anwendungen verringern zu helfen. Approximationstheoretische Fragestellungen scheinen geeignet zu sein, hier neue Brü~ken zu schlagen. Der starke Zustrom ausländischer Mathe­ matiker, insbesondere aus Übersee, zeigt, daß diese Bestrebungen auch in an­ deren Ländern Resonanz finden. In zunehmendem Maße sind solche aus den (außer-und innermathematischen) Anwendungen herrührenden Fragestellungen zu behandeln, die sich nicht in klassische Approximationstheorie einordnen lassen. So wurde z. B. von Ver­ tretern der Nachrichtentechnik über in ihrem Bereich auftretende ungewöhnliche Approximationsprobleme berichtet. Andere Vorträge beschäftigten sich mit Approximationsfragen, die aus gewissen Aufgaben der angewandten Mathematik erwachsen (z. B. Behandlung von Differential-und Integralgleichungen). Zwei weitere Schwerpunkte bildeten die Beziehungen zur Optimierungstheorie, die insbesondere zu effektiven numerischen Verfahren führen, sowie Untersuchun­ gen über Spline-Approximationen. Professor Steckin aus Moskau war leider an der Teilnahme verhindert und hat statt dessen das hier abgedruckte Manuskript übersandt.

Ein Handbuch über ein Gebiet zu verfassen, das in stürmischer Entwicklung steht, ist ein Wagnis. Das Risiko ist gross, dass es schon beim Erscheinen veraltet ist. Andererseits besteht gerade für solche Gebiete ein Bedürfnis für zusammenfassende Darstellungen, die das mühsame Zusammensuchen zer­ streuter Literatur erspart. Die Verwendung von integrierten Schaltungen in der digitalen Schaltungs­ technik hat überraschend schnell zu allgemein verwendeten Techniken und Systemen geführt, die es rechtfertigen, trotz der lebhaften Weiterentwicklung des Gebietes, den Versuch zu unternehmen, das gegenwärtig Bekannte syste­ matisch darzustellen. Die zu erwartenden Resultate der Weiterentwicklung lassen sich zwar nicht voraussehen, sie werden sich aber sicher sinnvoll in das Bestehende einordnen lassen, sodass dem Band als Grundlage eine länger dauernde Aktualität zukommen dürfte. Die Verfasser haben in jahrelanger, systematischer Arbeit das Werk geschaffen, dessen erster Band nun vorliegt. Möge das Buch beim Theoretiker wie beim Praktiker als Helfer eine gute Aufnahme finden. Dem Birkhäuser Verlag danken wir für die grosse Geduld bei der Drucklegung und für die gediegene Gestaltung des Bandes.

Mit diesem Band wird nunmehr meine Aufgabensammlung abgeschlossen. Es gilt dafür das im Vorwort zum Band 11 Gesagte. Bei der Herstellung des Manuskripts wurde ich in freundlicher und sach­ gemäßer Weise von Frau Prof. R. Jeltsch-Fricker und bei den Korrekturen von Herrn cand. math. K. Langer wirksam unterstützt. Ihnen beiden, sowie dem Verlag, der auch diesmal freundliche Geduld und Ausdauer bewies, gilt mein aufrichtiger Dank. A. Ostrowski ABKÜRZUNGEN Fig. Punkt AbI. Ableitung Figur Pkt. Beh. Behauptung, Fkt. Funktion pos. positiv behaupten GI. Gleichung Stet. Stetigkeit, stetig Bew. Beweis, Int. Integral, u. und beweisen integrieren Ungl. Ungleichung bzw. beziehungsweise Konv. Konvergenz, v. von d. der, die, das konvergieren v. Ind. vollständige d. h. das heißt neg. negativ Induktion Div. Divergenz, m. man vgl. vergleiche divergieren OBdA Ohne Beschr- e. ein, eine, eines kung der All- f. für meinheit « ist das Symbol für Majorisierung. Za. «Zb. bedeutet, daß für alle in Frage kommenden v: la. l;§b. gilt. AcB bedeutet: A ist eine Untermenge von B; AEB bedeutet: A ist ein Element der Menge B. Entsprechend ist die Bedeutung von :J, 3. A:=B bedeutet: A ist dfiniert als B; A=:B bedeutet: A soll mit B bezeichnet werden. AU B ist die Vereinigungsmenge von A und B. /\ bedeutet: sowohl als auch; v bedeutet: oder. [al bedeutet die ganze Zahl n mit a-l

Albert Einstein ist eine zentrale Gestalt der Geistesgeschichte unseres Jahrhunderts und der Wissenschaftsgeschichte überhaupt. Als Naturforscher gestaltete Einstein das wissen­ schaftliche Weltbild in seinen inhaltlichen und methodischen Grundlagen völlig um. Die durch Einstein eingeleitete wissenschaftliche Revolution reicht in ihrer Bedeutung und ihrem Einfluß weit über die Physik hinaus und ist nur mit dem durch Copernicus und Gali­ lei bewirkten Umbruch des wissenschaftlichen Weltbildes vergleichbar. Die schöpferische Leistung Einsteins als Autor der Relativitätstheorie steht gleichrangig neben der Begrün­ dung der klassischen Physik durch Galilei und Newton und der klassischen Feldtheorie durch Faraday und Maxwell. Einstein lehrte uns, die Beziehungen zwischen Physik und Naturwissenschaften einerseits und zwischen Mathematik und Erkenntnistheorie ande­ rerseits neu zu sehen. Seine Entdeckungen hatten in unserem Jahrhundert den größten Einfluß auf die weitere Entwicklung der Physik als Fachdisziplin. Das neue Bild der Welt, das wir Einstein verdanken, ist jedoch noch bedeutungsvoller. Einstein war aber nicht nur der bahnbrechende Forscher, sondern auch ein großer praktischer Ethiker und Humanist, dessen gesellschaftliche und politische Aktivitäten sich zwar auf seine überragende wissenschaftliche Autorität stützten, aber auch unab­ hängig von seinem wissenschaftlichem Werk flir die Gegenwartsgeschichte von großer Bedeutung waren. In Einstein vereinigte sich der revolutionäre Umgestalter und schöpfe­ rische Neubegründer des wissenschaftlichen Weltbildes mit dem philosophischen Impetus des Sozial-Ethikers und kämpferischen Humanisten.

The present conference took place at Oberwolfach, July 18-27, 1968, as a direct follow-up on a meeting on Approximation Theory [1] held there from August 4-10, 1963. An appreciation of his li fe and contributions was presented verbally by Georges Alexits, while the written version bears the signa tures of both Alexits and Marc Zamansky.

During the 75 years of Roche the research division has become by far the largest department in the company, with basic research assuming an increasingly important part in it.

Der Grundstein fiir den Aufbau einer allgemeinen Theorie der eindimensio­ nalen singuliiren Integralgleichungen war in den fundamentalen Arbeiten von F. NOETHER [1] iiber Integralgleichungen mit einem Hn.BERTsohen Kern sowie von N. WIENER und E. HOPF [1] iiber Integralgleichungen mit Differenzkernen auf der Halbaohse gelegt worden. Die von NOETHER betrachteten Gleiohungen sowie die damit eng verwandten Integralgleichungen mit einem CAucHYSchen Kern werden in der Literatur gewohnlioh schlechthin als "singuliire Integral­ gleiohungen" bezeichnet, wiihrend fiir Integralgleichungen mit einem Differenz­ kern auf der Halbachse die Bezeichnung "WIENER-HoPF-Gleichungen" iiblich ist. In diesem Buch wird der Begriff "singuliire Gleiohung" als Oberbegriff fiir beide Gleichungstypen und einige andere verwendet. Die Theorie der singularen Gleichungen vom Normaltyp, an deren Entwick­ lung besonders die sowjetisohen Mathematiker maBgeblich beteiligt waren, kann im wesentlichen als abgeschlossen angesehen werden. Eine umfassende Darstellung dieser Theorie ist in dem Werk von N. 1. MUSCHELISCHWILI [1] (fUr Gleiohungen mit CAUCHYSchen und Hn.BERTschen Kernen und Riiume HOLDER-stetiger Funktionen) und in der Monographie von 1. Z. GOCHBERG und 1. A. FELDMAN [1] (fiir WIENER-HoPF-Gleichungen sowie einige allgemeinere singuliire Gleichungen) gegeben.

Improved research methods and new ideas and impulses are therefore urgently needed, both to stimulate the specialized scientists and to supply the concerned citizen with the updated background information necessary to make responsible decisions.

Im Oktober 1960 veranstaltete das Rheinisch-Westfälische Institut für Instrumen­ telle Mathematik gemeinsam mit dem Institut für Angewandte Mathematik der Universität Bonn ein Colloquium über die Theorie der Schaltkreise (combinational circuits) und Schaltwerke (sequential circuits). Mit dieser Publikation werden Auszüge und teilweise überarbeitete Vorträge vorgelegt. Im Gegensatz zum Ausland (insbesondere den U.S.A.) hat dieses junge Teil­ gebiet der Angewandten Mathematik in Deutschland bisher verhältnismässig wenig Aufmerksamkeit gefunden, wenn man die Zahl der deutschsprachigen Veröffentlichungen als Maßstab heranzieht. Dies ist um so bedauerlicher, da sich hier für den Mathematiker ein reizvolles Betätigungsfeld bietet, das nicht arm an ungelösten Problemen ist. Wegen dieser Situation in Deutschland wurde in Bonn der Versuch gemacht, Kontakte zu knüpfen und die Grundideen dieses Gebietes an einen grösseren Interessentenkreis heranzutragen. Diesem Ziel dient insbesondere auch die Ver­ öffentlichung der Vorträge. Die Zusammensetzung der einzelnen Beiträge ist naturgemäss heterogen. Neben bereits bekannten Resultaten (teilweise in anderer Darstellung) findet man auch neuere Ergebnisse, die ausserdem in ausführlicher Fassung in einschlägigen Zeitschriften erscheinen werden. Es ist beabsichtigt, weitere Colloquien dieser Art (in etwa jährlichem Abstand) abzuhalten und die Beiträge geschlossen zu veröffentlichen.

Entwicklungsgesetzen der Mathematik an einem ganz konkreten Beispiel nachzuspiiren ist del' Sinn dieses Buches, das dem 200. Geburtstag von CARL FRIEDRICH GAUSS gewidmet ist. Das Beispiel ist das Reziprozitats­ gesetz der quadratischen Reste, das GAUSS - wie schon einige seiner Vorganger - aus einem groBen Zahlenmaterial vermutungsweise ablas, aber als erster gleichsam mit Gewalt durch vollstandige Induktion verifi­ zierte, ohne damit dem "Wesen" dieser eigenartigen GesetzmaBigkeit naherzukommen. Die nachsten Stufen der Entwicklung tiirmte GAUSS iiber-und nebeneinander mit der Absicht, durch moglichst verschieden­ artige Beweismethoden (GauBsches Lemma, Einordnung in die GauBsche Theorie der quadratischen Formen und der Kreisteilung), Erweiterung des Themas (kubische und biquadratische Reste) und des Zahlenbereiches (ganze GauBsche Zahlen) den Weg zu allgemeinen GesetzmaBigkeiten zu eroffnen. Die Arbeit vieler groBer Mathematiker nach GAUSS war notig, um den Weg bis zu einem Gipfel zu verfolgen: Als allgemeiner Rahmen bildete sich die algebraische Zahlentheorie heraus und darin die Klassen­ korpertheorie, die 1927 mit ARTINS allgemeinem Reziprozitatsgesetz ihren Hohepunkt erreichte. Damit war die GauBsche Vermutung bestatigt, da das quadratische Reziprozitatsgesetz jetzt nur noch als besonders ein­ facher Spezialfall des Artinschen Reziprozitatsgesetzes erscheint. 1m vollen Umfang konnte diese etwa 130jahrige Entwicklung in diesem Buch natiirlich nicht dargestellt werden, um so ausfiihrlicher dafiir aber die einigermaBen elementaren ·Teile des Beitrages, den GAUSS als Weg­ bereiter der Reziprozitatsgesetze geleistet hat, womit er zum Pionier der modernen algebraischen Zahlentheorie geworden ist.

Out of the five equatorial vortices studied in this investigation, the following significant features are obtained. 1. Disturbances in the trades associated with lateral shear were found to be important for the genesis of these equatorial vortices. 2. Intensification of these disturbances depended very much on the timing of the occurrence of the cold surge and the presence of the disturbance in the trades. 3. Low-Ievel easterly jets at 850 mb were found over the northem part of Peninsular Malaysia during the intensification stage of the four equatorial vortices that interacted with the cold monsoon surge and brought heavy rain to Peninsular Malaysia. Associated with the jet there was significant vertical shear about 20 knots between the lower and middle troposphere. 4. Heavy rain was confined to the cyc10nic shear side of the easterly jet and around the near-equatorial trough axis. 5. For the equatorial vortex that brought along heavy rain only to Sarawak, the low-Ievel easterly jet was absent over Peninsular Malaysia even though there was intense cold surge. 6. For those vortices that affected Peninsular Malaysia, the vertical wind fields were distincdy different from those associated with the vortex that affected only Sarawak. 7. For the maintenance and intensification of the disturbances, a complex combination of CISK mechanism and mixed barotropic and baroc1inic instability is suspected.

Das Centro Stefano Franscini der ETH Zürich macht es sich zur Aufgabe, wissen­ schaftliche Arbeitstagungen auf dem Monte Verita. oberhalb Ascona zu veranstalten. Organisatoren können Dozenten schweizerischer Hochschulen sein, die Themen sollen dem Bereich universitärer Forschung entsprechen. Das Polyprojekt "Risiko und Sicherheit technischer Systeme" der ETH Zürich hat zum Ziel, sich in einem interdisziplinären Rahmen mit technischen Risiken auseinan­ derzusetzen. Eine Kombination dieser beiden Zielsetzungen führte im November 1992 zu einem Workshop des Polyprojekts auf dem Monte Verita. zum Thema des gesellschaftlichen Umgangs mit technischen Katastrophenrisiken, mit Risiken also, die eine sehr kleine Eintretenswahrscheinlichkeit, aber ein sehr gros ses Schädigungspotential haben. Das vorliegende Buch dokumentiert das Ergebnis dieses Workshops. Es erhebt nicht den Anspruch, das Thema ausgeschöpft zu haben. Es will aber aufzeigen, wie unter­ schiedliche Disziplinen an das Thema herangehen, und damit einen Beitrag leisten zum interdisziplinären Gespräch. Wir erhoffen uns von diesem Buch, dass die darin enthal­ tenen Ansätze aufgenommen und in der wissenschaftlichen Diskussion weitergeführt werden.

About 80 participants from 16 countries attended the Conference on Numerical Methods for Free Boundary Problems, held at the University of Jyviiskylii, Finland, July 23-27, 1990.

Numerical simulation and modelling of electric circuits and semiconductor devices are of primal interest in today's high technology industries. They include contributions on special topics of current interest in circuit and device simulation, as well as contributions that present an overview of the field.

The "International Workshop on Multivariate Approximation and Interpolation" was held at the University of Duisburg, Germany, during August 14-18, 1989. It was the second workshop in aseries which started in 1986 at the University of Chile in Santiago with a previous conference on a similar subject (cf. Topics in Multivariate Approximation, C.K. Chui et al. (Eds.), Academic Press, New York, 1987). The conference was organized by an international organizing committee consisting of Charles Chui (USA), Werner Haußmann (Germany), Kurt Jetter (Germany), Larry Schumaker (USA), and Florencio Utreras (Chile). In addition, the local organizing committee included Hans-Bernd Knoop, Hauke Krüger, and Joachim Stöckler from the University of Duisburg. We would like to thank all of them for their constant support. We also acknowledge the efforts of Uta Dick, Sabine Häußler, and Stefanie Messal who did most of the secretarial work. It was our pleasure to see that the workshop brought together 75 participants from 18 countries. 28 leading scientists gave invited (research or survey) lectures, with 24 of them summarized in the papers included in this proceedings volume. The topics of these lectures gave a state-of-the-art overview of current research in Multivariate Approximation and Interpolation, and they reflected the rapid development of the area.

2. METHODE 3 2. 1. Mikroskopische DOnnschnitte durch dia Trennzone und Blattspur 3 2. 2. Bestimmung des Wassergehaltes abfallender Nadeln 3 2. 3. Ermittlung der Kontraktionsfâhigkeit des Schrumpfungsgewebes 4 2. 4. Mikroskopische Jahrringanalysen an der Basis van hângenden Zweigen van Kammfichten 4 2. 5. Streufalluntersuchungen 5 2. 6. Kronen-und Astanalysen 5 Phânotypische Untersuchungen der Verzweigung an autoch­ 2. 7. thonen Uraltfichten (Ortets) und Pfropflingen (Ramets) 6 3. ERGEBNISSE 8 3. 1. Typen des Nadelfalls 8 3. 1. 1. Dar Nadelfall Ober die Trennzone (apparativ) 8 3. 1. 1. 1. Morphologie und Anatomie der Trennzone 8 3. 1. 1. 2. Die Entwicklung dar Trennzone 14 3. 1. 1. 3. Die Mechanik des Trennungsprozesses 19 3. 1. 1. 4. Der Wassergehalt abfallender Nadeln und das Schrumpfun- vermogen der Trennungsschichten 26 3. 1. 1. 5. Voraussetzungen des Nadelfalls Ober die Trennzone 29 3. 1. 1. 5. 1. Der Blattspurverschlu B und die Abgliederung des Gelenkschaftes durch ein sekundâres Periderm 29 3. 1. 1. 5. 2. Der jâhrliche AnschluB âlterer Nadeln an das Transportsystem 30 3. 1. 1. 5. 2. 1. Der primare Aufbau des Jahrestriebes 33 3. 1. 1. 5. 2. 2. Das Verhalten der Blattspur wâhrend des sekundâren Dickenwachstums 36 3. 1. 2. Dar mechanisch bedingte Nadelverlust 42 3. 2. Die Quantitât und Dynamik des Streufalls in zwei Fichtenaltbestânden 42 3. 3. Die Benadelung der Fichtenkrone 49 II 3. 3. 1. Verzweigung und Benadelung 49 3. 3. 2.

Mit diesem Buch soll versucht werden, die komplexe und komplizierte Materie, die sich hinter dem simplen Schlagwort «Elektrosmog» verbirgt, auch Laien verständlich zu machen, ohne daß dabei auf wissenschaftli­ che Fundiertheit verzichtet wird. Die Suche nach Antworten darauf, wie sich elektromagnetische Felder auf die Gesundheit und die Umwelt auswirken, wirft Fragen im physika­ lischen wie im medizinischen und ingenieurwissenschaftlichen Bereich auf; die Frage danach, wie mögliche Gefahren eingedämmt werden können, fügt die politische und juristische Dimension hinzu. Die meisten Experten sind aber -leider - nur Fachleute auf einem (kleinen) Gebiet. Deshalb ist die Hoffnung vielleicht nicht ganz unberechtigt, daß dieses Buch auch Wissenschaftler, Ärzte, Ingenieure und Studenten anspricht und sie zu einer fachlich breiten Auseinandersetzung mit dem Problem des Elektrosmogs anregt. Damit sich unsere Leserinnen und Leser ein Bild von unserem fach­ lichen Hintergrund machen können, einige Worte in eigener Sache: Das Arbeitsgebiet «Einfluß elektromagnetischer Felder auf Umwelt und Ge­ sundheit» des ECOLOG-Instituts für sozialökologische Forschung und Bildung hat zwei Wurzeln: Es ist aus einer Arbeitsgruppe hervorgegan­ gen, die H.-Peter Neitzke an der Universität Hannover geleitet hat, und aus der Umweltberatungstätigkeit des Wissenschaftsladens Hannover. Die Arbeitsgruppe an der Universität beschäftigte sich mit den physika­ lischen Wirkungen elektromagnetischer Felder auf atomare und mole­ kulare Elementarprozesse und auf die Atmosphäre. Bei den Anfragen, mit denen sich Bürgerinnen und Bürger, Bürgerinitiativen und andere Ratsuchende an den Wissenschaftsladen wandten, standen dagegen per­ sönliche Belange im Vordergrund, nämlich welchenegativen gesund­ heitlichen Folgen der Elektrosmog möglicherweise haben könnte.

Das Gebiet statistischer Graphiken hat in den letzten 20 Jahren immer mehr an Bedeutung gewonnen. Ein Grund hierfür ist in der Verbreitung explorativer Methoden zu sehen. Ein weiterer entscheidender Faktor ist die gestiegene Leistungsfähigkeit der Computer in den letz­ ten zwei Dekaden. Zunehmende Rechenleistung der Hardware und die dadurch entstandenen softwaretechnischen Möglichkeiten haben die statistischen Graphiken nicht nur einem brei­ ten Anwenderkreis zugänglich gemacht, sondern ebenso die Entstehung bisher nicht gekannter Möglichkeiten graphischen Arbeitens bewirkt. Ein Teil dieses Buches wird sich daher neuen Arten statistischer Graphiken und deren Realisationsmöglichkeiten mit dem Computer wid­ men. In Kapitell wird die Rolle der graphischen Darstellung innerhalb der Statistik beleuchtet. Die Aufgabe statistischer Graphiken ist je nach Teilgebiet der Statistik unterschiedlicher Natur. So steht einmal die Präsentation von Daten, ein anderes Mal die Datenanalyse im Vordergrund. Die Charakteristiken graphischer Darstellungen ergeben sich aus der Art der visuellen Infor­ mationsverarbeitung beim Menschen. Auf die einzelnen Faktoren menschlicher Informations­ verarbeitung wird in Kapitel 2 eingegangen. Die graphische Wahrnehmung kristallisiert sich hierbei als Basis für die Beurteilung und Konzeption statistischer Graphiken heraus. Nur eine genaue Vorstellung über die Vorgänge beim Betrachten einer Graphik kann Aufschluß über die Vor-und Nachteile graphischer Darstellungen geben. Die Bemühungen iIi Richtung einer Standardisierung statistischer Graphiken stellen einen weiteren Schwerpunkt dieses Kapitels dar. Der Sinn solcher Bemühungen und grundsätzli­ che Anforderungen an graphische Darstellungen werden in diesem Zusammenhang zusätzlich erörtert.