Bøger udgivet af Vieweg+Teubner Verlag

entspre­ chenden Mehrgitterverfahrens vergleichbar ist. Ferner ist es sehr vielseitig und hat gute Robustheitseigenschaften, wie entsprechende Tests zeigen.

Mit dem "e;TEUBNER-TASCHENBUCH der Mathematik* Teil II"e; liegt eine vollig neube- arbeitete und wesentlich erweiterte Auflage der bisherigen "e;Erganzenden Kapitel zum Taschenbuch der Mathematik von I. N. Bronstein und K. A. Semendjajew"e; vor, die 1990 in sechster Auflage im Verlag B. G. Teubner in Leipzig erschienen sind. Der "e;Bronstein"e;, das unentbehrliche Nachschlagewerk fur Generationen von Studenten, Lehrern und Praktikern, wurde 1957 von V. Ziegler aus dem Russischen ubersetzt und erstmals 1958 in deutscher Sprache - erweitert um die Abschnitte "e;Variationsrechnung"e; und "e;Integralgleichungen"e; -im Verlag B. G. Teubner in Leipzig veroffentlicht. Unter der Herausgabe von G. Grosche und V. Ziegler erschien 1979 in enger Abstim- mung mit den Autoren der ursprunglichen Fassung die 19. , vollig uberarbeitete Auflage als Gemeinschaftsausgabe der Verlage Nauka und Teubner. In diese Leipziger Neubear- beitung wurden neue Teilgebiete aufgenommen, wie Grundbegriffe der mathematischen Logik, Matheorie und Lebesgue-Stieltjes-Integral, Tensorrechnung, lineare Optimierung, nichtlineare Optimierung, dynamische Optimierung, Graphentheorie, Spieltheorie, Nu- merik und Funktionalanalysis. Manche Abschnitte muten erheblich erweitert werden, z. B. Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik, Fourier-Analyse und Laplace- Transformation. Da bei dieser Zielstellung der Umfang des Werkes nicht annahernd in den Grenzen des ursprunglichen Taschenbuches gehalten werden konnte, die Handlichkeit aber moglichst erhalten bleiben sollte, kamen Verfasser der ursprunglichen und Herausgeber der neuen Fassung zu dem Entschlu, die weiterfuhrenden Kapitel 8 bis 11 herauszulosen und in einem Erganzungsband zusammenzufassen.

Empirische Forschung ist heutzutage ohne die Verwendung von Schluweisen der Statistik nicht mehr denkbar. Dementsprechend existiert eine umfangreiche statistische Lehrbuchliteratur, die sich jedoch bis auf wenige Ausnahmen in eine der folgenden vier Gruppen einordnen lat: 1) Einfuhrende Lehrbucher auf mathematisch elementarem Niveau, 2) Bucher, die sich an den mathematisch weniger geschulten Anwender richten und in denen Verfahren der Statistik lediglich beschrieben bzw. aus der Sicht des Praktikers kommentiert werden, 3) Monographien uber engbegrenzte Spezialgebiete, 4) Werke, die in mathematisch-abstrakter Behandlung allgemeine Theorien statistischer Entscheidungen entwickeln. Wahrend die Bucher der ersten beiden Kategorien kaum Verstandnis etwa dafur wecken konnen, wie die speziellen Modellannahmen in ein statistisches Verfahren eingehen oder welches Konstruktionsprinzip einem bestimmten Verfahren zugrunde liegt, setzen umgekehrt die Bucher der beiden letztgenannten Gruppen - ebenso wie Originalliteratur - ein derartiges Verstandnis wie zumeist auch eine Vertrautheit mit den umfangreichen technischen Hilfsmitteln der Mathematischen Statistik bereits voraus. Dieser umfangreichen Literatur steht nur eine vergleichsweise geringe Zahl solcher Bucher gegenuber, die sich an Leser wenden, die zwar noch keinerlei Kenntnisse auf dem Gebiet der Mathematischen Statistik besitzen, die aber uber eine mathematische Grundausbildung etwa in dem Umfang verfugen, wie sie an den Universitaten im deutschsprachigen Raum bis zum Vordiplom vermittelt wird. In dem zwei bandigen Werk, dessen erster Teil nunmehr vorliegt, werden auf mittlerer mathematischer Ebene Standardfragestellungen der Statistik behandelt. Insbesondere sollen zu intuitiv nahe- liegenden Optimalitatskriterien konkrete Test- und Schatzverfahren vermoge geeigneter Konstruktionsprinzipien hergeleitet werden.

Das breite Angebot an deutschsprachigen Lehrbüchern macht es dem Einsteiger leicht, sich Grundkenntnisse über neuronale Netze anzueignen. Wer allerdings tiefer in dieses Gebiet einsteigen und beispielsweise die (meist englische) For­ schungsliteratur lesen möchte, wird mit einer Fülle von Modellen und Begriffen konfrontiert, die er, wenn überhaupt, nur mühsam in den Lehrbüchern oder in den Literaturverweisen findet. Das vorliegende Handbuch will hier eine Hilfestellung geben. Im Gegensatz zu einem Lehrbuch ist es nicht didaktisch, sondern systematisch aufgebaut. Daher sind Grundkenntnisse über neuronale Netze für das Verständnis des Buches äu­ ßerst nützlich, wenngleich es durchaus als Einführung dienen kann. Sein Haupt­ zweck ist jedoch der, dem Leser umfangreiche Nachschlagemöglichkeiten für deutsche und englische Begriffe sowie für die wichtigsten Netzmodelle zu geben. Bei der großen Zahl der bisher in der Literatur untersuchten Netztypen ist es nicht möglich, sämtliche Modelle aufzuführen. Statt dessen wurden nur wenige typische Modelle ausgewahIt, aber bis in alle Einzelheiten beschrieben. Diese Angaben sollten Z.B. als Grundlage für Simulationsprogramme ausreichen. Das Handbuch beschränkt sich auf ein enges, aber grundlegendes und wichtiges Teilgebiet neuronaler Netze. Natürliche Nervennetze weisen, ebenso wie einige Netzmodelle, ein zeitkontinuierliches Verhalten auf. Dagegen arbeiten die mei­ sten Modelle mit einem Zeittakt; daher befaßt sich dieses Buch ausschließlich mit zeitdiskreten neuronalen Netzen. Auf statistische Methoden wird, obgleich sie in der Theorie eine bedeutende Rolle spielen, ebenfalls nicht eingegangen. Dem Verlag und insbesondere den Anregungen des Lektors, Herrn Dr. Reinald Klockenbusch, ist es zu verdanken,daß dieses Buch erscheinen konnte.

4 Die aus der Linearen Algebra benötigten Grundlagen sind noch einmal in Kapitel 2 dieses Buches zusammengestellt. Damit soll zum einen eine geschlossene Darstellung ermöglicht werden, zum anderen ist es notwendig, die aus der Linearen Algebra bekannten Sätze in die hier benötigte Formulierung zu bringen. Vom Umfang her eignet sich eine Auswahl des vorliegenden Stoffes fUr eine 4-stündige Vorlesung nach dem Vordiplom. Eine Teilauswahl ist auch für die Vorlesung «Numerische MathematikII» empfehlenswert. Die aufgeführten Übungsaufgaben, die auch als Bemerkungen ohne Beweis verstanden werden können, sind in die Darstellung integriert. Wird dieses Buch als Grundlage einer Vorlesung benutzt, können sie als Übungen dienen. Aber auch der Leser sollte versuchen, sein Verständnis der Lektüre an den Aufgaben zu testen. Die Diskussion der Verfahren ist durch zahlreiche numerische Bei­ spiele zumeist anhand des Poisson-Modellproblems illustriert. Damit der interessierte Leser die Verfahren mit anderen Parametern, Schritt­ weiten etc. testen kann, sind die Verfahren auch explizit als Pascal­ Programme angegeben. Die Sammlung der Quelltexte ist als Diskette erhältlich (siehe [Prog1 im Literaturverzeichnis und Bestellformular auf den Seiten 38112). Diese Programmsammlung könnte auch unabhängig vom Buch zur Unterstützung von Vorlesungen oder Seminaren mit numerischen Beispielen herangezogen werden. Der Autor dankt seinen Mitarbeitern, insbesondere Herrn J. Bur­ meister für Literaturrecherchen und die Unterstützung beim Lesen und Korrigieren des Manuskriptes. Diskussionen mit den Kollegen Niethammer, Maeß, Dry ja, Wittum, u.a. verdanke ich viele Anregungen und Literaturhinweise. Dem Teubner-Verlag gilt der Dank für die stets freundliche Zusammenarbeit.