Einfuhrung in Die Kombinatorische Topologie

Die drei ersten Kapitel des vorliegenden Buches behandeln die unendlichen Gruppen, die vier weiteren Kapitel die Strecken­ und Flii. chenkomplexe und insbesondere die zweidimensionalen Mannigfaltigkeiten. Diese Stoffauswahl 111Bt sich aus versehiedenen Grunden rechtfertigen. In erster Linie lag mir daran, den tiefgehenden Zusammen­ hang zwischen Gruppen und Komplexen herauszuarbeiten. Die enge Beziehung dieser heiden Gebiete ist schon seit den grund­ legenden Arbeiten HENBI PomoABl!: s bekannt. W enn sie in der W eiterentwicklung der kombinatoriscben Topologie nicht immer mit nachdriicklicher Deutlichkeit hervortritt, so lag das an den Schwierigkeiten jener Probleme, in denen sich Gruppentheorie und Topologie beriihren: Es mochte unfruchtbar erscheinen, Beziehungen nachzugehen, die zunachst nur ungeli:lste topologische Fragen in ungeli:lste gruppentheoretische -Frage~ zu iibersetzen erlaubten. Solcbe Bedenken waren heute nicht mehr gerechtfertigt. Seitdem sich Erzeugende und dehnierende Relationen von. Untergruppen einer durch Erzeugende und Relationen erklarten Gruppe bestimmen lassen, bildet die Gruppentheorie fiir den Topologen ein ertrag­ reiches Reeheninstrument, mit dem sich viele bisber unzugangliche Fragen einer systematischen Untersuchung unterwerfen lassen. Um­ gekehrt bieten ·die Komplexe wertvolle MiSglichkeiten, gruppen­ theoretische Sii. tze anschaulich zu deuten und geometrische Ein­ sichten fiir die Gruppen fruchtbar zu machen; z. B. geben die ebenen Komplexe iiber die Struktur der ebenen diskontinuierlichen Gruppen Auskunft. Vorwort vm Derilentsprechend babe ich ·die Theorie der durch Erzeugeude und definierende Relationen erklarten Gruppen mBglichst.